'200 MATHÉMATIQUE?, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



QB', et (le la hauteur PQ du segment cherché. Si l'on appelle i'o, i\eti\ ces 

 trois ordonnées successiyes, et h la hauteur PQ, on aura : 



V = TM X Q (V(, + ^f 1 -f '"2) ; 



mais ai\ = //„-, ai\ = tj^^, av^=y^, les y étant les ordonnées du cercle. On a 

 donc: 



formule qu'on n'a plus qu'à transformer. Soit a?^ l'abscisse OR de l'ordonnée 

 moyenne; on pourra exprimer y^^, y^, ?// en fonction dea^^et de h à l'aide 

 de l'équation- de la circonférence : 



Jf H- .v'i = «% 



\^i + .2) + y/ = «'■ 



On en déduit, en retranchant successivement la première équation des 

 deux autres : 



/'' 



y/— //l'-f /i-j"i-f ^ =0, 



et en ajoutant ces deux nouvelles équations : 



h-" 



Cette dernière relation pennet soit de chasser yî^ de l'expression de V, 

 soit, au contraire, d'en chasser la somme y^^-^-y.^- H vient, en définitive 

 la double égalité 



V = ^ (3^0^+ 3î/./ + If) ^ ^ (%i'— l)- 

 ou bien 



V_^/-/Ar + ^j//V^_^. 2_!!^ 



