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MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



!J \/j 



y y/i 





ce qui donne, entre les coordonnés t et y, l'équation : 



mt 



Vi 



m- 



d'une droite 01) qui passe toujours par l'origine, et que l'on construira 



en portant, à partir du point I, une abscisse ID =: lA. 



m 

 Si o est l'angle de la droite donnée avec l'axe OX, j ^ ^ ^ ^ sin cp, et 



v^r 



m' 



= t sin cp est l'équation de cette dernière di°oite OD. 



La circonférence CEI) (fig. 27), rapportée au diamètre CD, se change 



en une droite y 8, tangente en E 

 à la circonférence, car les norma- 

 les du cercle sont toutes égales au 

 rayon . 

 L'aire de la zone AB s'obtiendra 

 ^ donc en multipliant par 2 tu l'aire 



liK- 27. plane du rectangle aPQ[3, c'est-à- 



dire le produit du rayon par la hauteur PQ de la zone; ce qui fait 

 retrouver très directement le théorème d'Archimède. La transformation 

 parles tangentes fait connaître une surface a'RS^', équivalente au rectangle 

 correspondant a P Q p . 



La courbe AB (fig. 28) appelée tractrice. qui est une des développantes 



de la chaînette, a la propriété d'avoir une 

 tangente MT de longueur constante entre 

 le point de contact M et l'axe OX, qui lui 

 est asymptote. Si l'on transforme cette 

 courbe par l'emploi de ses tangentes, en 

 prenant H[/ = Mï, on obtiendra une 

 droite a'^' parallèle à l'axe des (/,àunedis- 



tance Aa'=: OA de cet axe. L'aire du rectangle AHa'a', multipliée par 27:i, 

 sera égale à l'aire engendrée par l'arc AM faisant un tour entier autour 

 de OX. L'aire totale engendrée par l'arc AB, indéfiniment prolongé dans le 

 sens OX, est donc finie et égale au produit de 2 tt par l'aire du carré OAa'S', 

 ou enfin égale a 2 7îa^ a étant le paramètre de la courbe, ou de la chaî- 

 nette d'où elle dérive. 



Fili. 28. 



