1,1). C.OI.LIGNON. SIK LA CUBATUHK DKS SOLIDES T)F. RKV(>LUT1(»N "iO'S 



La transformation par !os normales. appli(|née aiiv courbes du second 

 ordre rajiportées à leurs axes, donne des courbes du même ordre. La 



piiniholc jf- - ^a.r se cliaiii;e en la parai)oler-=;;2 a (.r ---^r)' M"' " ^'^* 



autre (pie la parabole donnée, déplacée de la ciuantité-^- parallèlement à 



son axe. dans le sens des abscisses négatives. L'ellipse, rapportée à son 

 i^rand axe "2 a, 



devienl une ellipse de même axe "2 b . et dont le grand axe devient 



-2 (r 

 égal à "7= . l.liijjH'rholc. rapportée à son axe réel 2 a, 



\ il'- — h'^ 



a 



se transforme en une bvpcrbole dont les demi-axes sont / ^ ^:^et b. 



V ^' "> 

 Dans ces diverses constructions, la normale dont on doit faire usage au 

 point où la courbe donnée coupe à angle droit l'axe auciuel on la rapporte 

 est le rayon de courbure de cette courbe en ce point. 



11 résulte de ces transformations que la quadrature des surfaces de 

 révolution engendrées par la rotation des courbes du second ordre autour 

 de l'un de leurs axes revient à la quadrature plane de ces mêmes courbes. 



La transformation des trois courbes au moyen de leurs tangentes don- 

 nerait des lignes d'un ordre plus élevé et ne présenterait aucun avantage. 



Application ii rahjsséide. 

 \:(ilijsst'idi' est la surface de révolution engendrée par la chaînette 



„ / « ~« \ 



ton liant autour de l'axe des x. Si l'on construit la courbe 



y"- al " , " 



a 4 \ 



la (piadiature de cette courbe fera connaître, tranche par tranche, les 



