LD. COLLIGNON. SUU LA CLKATURK IIKS SOLIDKS I)i: RlCVOIXTKl.N ^O.O 



«. désignant une loui^uciir coiislanl.', doinn'c ou jn-isc arl»iti*airemenf. Un 

 peut supprimer le l'acteur //. (jui. é^alé à zéro, annule à la fois le volume 

 et la surface. 11 vient alors 



ou lien 



L'intégrale générale est 



ad II 



dx 



\/y' — a' 



C désignant une constante arbitraire, ([u'on peut supposer nulle, car la 

 position de la courbe le long de l'axe des x est indifférente. C'est l'équa- 

 tion de la chaînette. Mais il y a une solution particulière ijui consiste à 

 poser y = a, ce ciui laisse x indéterminé ; on obtient ainsi une droite 

 parallèle à l'axe des x et qui est l'enveloppe des chaînettes fournies par la 

 solution générale. 



Remar(iuons l'analogie de cette dernière question avec celle qui consiste 

 à trouver une courbe dont les arcs soient proportionnels à l'angle sous 

 le(|nel ils sont vus d'un point fixe donné. 



Examen de certains cas particuliers. 



Lorsque la courbe méridienne, en un point situé en dehors de l'axe de 

 révolution, a une tangente perpendiculaire à cet axe, la normale .z cor- 

 respondante devient infinie, et la ([uadrature / z dx devient impossible par 



le planimètre. bien que l'aire cherchée, représentant toujours, à un fac- 

 teur constant près, la surface d'une zone parfaitement déterminée, ne cesse 

 pas d'être finie. Il convient alors d'employer les tangentes au lieu des 

 normales, et la quadrature de la courbe (t, y), dont les coordonnées ne 

 deviennent plus inthiies, tiendra lieu de la quadrature de la courbe (x,z). 

 De même, si la transfoi-mation par les tangentes conduisait à une valeur 

 infinie de t, ce (pu arrive lorsque la courbe méridienne a, en dehors de 

 l'axe de "révolution, une tangente parallèle à cet axe, il faudrait recourir à 

 la transformation par les normales aux environs de ce point jiarliculier. 



