-OS MATHÉMATIQUES, ASTliONOMiK, GÉODÉSIi:, MKCAMQUK 



et en b',c' ... sur la perpendiculaire 0¥. Menons en ces points B,C, ... les 



normales BN, CL, ... et les tangentes BT, 

 es, ... à la courbe, jusqu'à leurs rencontres 

 avec la droite OA. Puis construisons les 

 deux transformées, savoir la courbe aj3y, 

 obtenue en portant sur les ordonnées c C, 

 6B, ... des longueurs cy, bp, ... égales aux 

 normales CL, BN, ... et sur les abscisses 

 Ce', Bb',... des longueurs c'y', b'f, ... 

 égales aux tangentes CS, BT... La dernière 

 ordonnée Aa de la première courbe est 

 encore inconnue; c'est le rayon de courbure cherché. La dernière 

 abscisse de la courbe y'6' est égale à zéro, et la courbe passe par le 

 point 0, en coupant l'angle droit FOA en deux parties égales. Les deux 

 surfaces Oc'y', cyaA étant équivalentes, il suftira d'exprimer cette égalité 

 des deux aires pour avoir une équation qui fera connaître le rayon Aa. 



Fk. 31. 



Soit, par exemple, 



A6 =: J3i, 



bB =. y,. 

 BT :^ [,. 

 BN ^- Ui, 



A y. = 0. 



kc = .r^. 

 cC = */,, 

 CS= /,, 



CL := 1U, 



Supposons, de plus, que les trois points A, b, c soient équidistants, c'est-à- 

 dire qu'on ait x^^'ix^. On pourra exprimer approximativement l'aire 

 CyaA par la formule de Simpson, et poser l'égalité 



ou mieux, on pourra évaluer au planimètre la surface Oc'y' et déterminer 

 ainsi le premier membre de l'équation qui donnera p. 



Si, au lieu des trois points A, B, C, on n'en considère que deux, A et B, 

 il faudra égaler les deux aires AaSB et Ob'B', ce qui donne approxima- 

 tivement : 



1 



1 



2 î/i ^ — 2 



x, 



yh-i-p j, 



ou i>ien : 



p = /, 



X, 



A la limite, quand B est infiniment voisin de A. on a ti=^iji et o = n^. et 



