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KD. COl.I.lGNON. — SLK LA (X'i!ATi:iiK DKS SOLIDKS l)K UKVOU'TKI.N îliM 



on retomlje sur la formule connue du ravon de courbure, p = liin. -^. 



3° Soit AMBN (fig. 3:2) un cercle de rayon (J'A - K. et soit U\ l'axe de 

 révolution tracé dans son plan en dehors 

 de la figure. On demande l'aire du tore 

 qu'engendre la circonférence. 



Si nous voulions appliquer la règle des 

 normales à l'axe OX, les normales en A 

 et B seraient infinies ; la règle des tan- 

 gentes donnerait lieu à la môme difficulté 

 au point le plus haut et au point le plus 

 lias de la circonférence méridienne. Mais 

 transportons l'axe en AB, à la distance 

 O'C = a de sa position primitive, de ma- 

 nière qu'il passe par le centre 0' du cercle. 

 I.a ligne qui aura pour ordonnées les z-' o a 

 rapportés au nouvel axe sera une droite af^» Fig. 32. 



langente au point le plus haut, M, de la circonférence, et l'on aura, en 

 considérant à part la demi-circonférence supérieure. AMB : 



J ^ Il ils j z' djC = 2 R ; -, R rrr â R*, 



à quoi il faut ajouter le produit a / ds, ouaXTrl^, ce qui donne, pour la 

 sommation définitive prise le long de AMB et rapportée à l'axe UX : 



A/r/.s—^iR^-f 7:R«. 



On appliquera ensuite la mèiiie méthode à l'arc ANB ; mais, poiu" cet 

 arc, y' est négatif dans l'é (uation générale y =:y' -\-a; de sorte que la 



première intégrale / y'ds, prise le long de ANB, donne le résultat négatif 

 — :2 R X R ~ — 2 R^ ; il y faut ajouter encore a j d!i = a'X.7zR : en défi- 

 nitive, l'intégrale / yds, a[)pli([iiéo à I.1 demi-circonférence inférieure, 

 donne pour résultat : 



fyds = — ^2l{'-^TA{u. 



Réunissant les deux résultats partiels et multipliant par '2t:, il vient, pour 



