ÉD. COLLIGNON. — SUU LA r.UBATLnK DES SOLIDES DE RÉVOLUTION '211 



loiiiiueur arbitraire ou dôtcrmim'e d'avance, on aura: 



y- -— uf (x) 



pour l'équation de la inériditnine chcrclice. L'opération de transformatioii 

 peut être faite géométriquement. 



Si. par exemple, on donne la relation u=r: Ax'", on en déduit pour la 

 méridienne correspondante : 



!j-=z Xax"\ 



l.a droite, pourw=r I, se change en la parabole if = Aax-, la paraboîe, 



v=:X x"-, pour m = 2, se change en la droite tj = x\/ Aa. 



Le problème revient à construh*e une surface de révolution dont les 

 segments soient une fonction donnée de l'abscisse, mesurée sur Taxe de la 

 surface. La question peut se présenter quelquefois sous une forme ((ui 

 la rende plus difficile à résoudre. Proposons-nous, par exemple, de trouver 

 la méridienne qui correspond à un volume V exprimé par la fonction 



., P4-C) , rJl' 

 h-r- 



' — 2 ' 6 ' 



dans laquelle h est la hauteur mesurée sur l'axe du segment considéré, 

 dont les bases extrêmes ont pour surfaces P et Q. On reconnaît la formule 

 du segment sphérique. et le calcul doit ramener, par conséquent, à une 

 méridienne circulaire, ayant son centre sur l'axe de révolution. 



Laissons fixe la section P, et regardons h et Q comme définissant, par 

 leurs valeurs simultanées, la forme de la méridienne. Il vient en dif- 

 férentiant 



P-4-Q 1 1 



d V = — ^ — dh -i- -Q h d Q-\- -^ Ti II- d fu 



Mais d\ est aussi égal au volume Qdh de la tranche qui s'ajoute au seg- 

 ment V quand h augmente de dh. Donc 



~V dh-~Q dh -i-i// (/ Q - -i- /*' dh=zQdh, 



et. en simplifiant, 



Vdh—rJrdh ^^Odh—hdQ. 



