212 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Divisons par /t^ ; il vient 



^dh , „ Qdh -hdQ /Q\ 



et Ton a en intégrant 



-T — T+'^'i = constante. 



h h ' 



Nous pouvons mettre la constante sous la forme Tca, a étant une nou- 

 velle arbitraire. On en déduit : 



Q = 7:hia-h)^P, 



et, si nous remplaçons Q pour ti?/*, y étant l'ordonnée correspondante à 

 l'abscisse h, et P par T.y^^, ?/„ étant la valeur de y pour h = o, il vient pour 

 l'équation de la méridienne : 



f=y,' + h(a-h); 



là méridienne est donc un cercle qui a son centre sur l'axe des h et qui 

 a pour rayon l'arbitraire a. 



Proposons-nous encore de déterminer la méridienne, de telle sorte que 

 le volume V du segment compris entre deux parallèles à la distance /( 

 l'un de l'autre s'exprime par la fonction 



y désignant l'ordonnée du parallèle moyen. Nous devrons aussi retrouver 

 le cercle. 



Soient î/o et y^ les ordonnées extrêmes. Faisons /i = 2 u ; soito? l'abscisse 

 de l'ordonnée intermédiaire y ; x — uei x-{- u seront les abscisses corres- 

 pondantes à yo et à y^. 



On a d'abord : 



V r= 2 - Ujfy ■ TjZZ u', 



et par conséquent, si l'on fait varier u de du, sans changer l'ordonnée 

 intermédiaire, le volume V s'accroît de la quantité 



d\'=z{^r.if — '2 7:u)du; 



