KD. COLLIGNON. — SUP. LA CUBATURE DES SOLIDES DE RÉVOLUTION 213 



mais il augmente, en i-éalitc, des deuxtranclies rc yô^ du. et t. y^' du ([ui s'y 

 ajoutent sur ses deux bases extrêmes. Donc 



(-2 T. y' — 2 :: n"") du ~ tt yj- du-\-~ y^ d u 

 on bien 



2,v■^-2«^ = r/,^-^?y^. (1) 



Si. au contraire, on fait varier y en laissant u constant, le volume variera de 

 d\" '=iA-Kuy dy ; mais cette variation est due à la tranche izy^ dx 

 i\\n s'ajoute, et à la tranche ttî/o^ dx qui se retranche ; on a donc : 



4 TT uydy — - {y^' — yj) dx, 

 on bien : 



Entre les équations (1) et (2) éliminons )/„. en les ajoutant. Il viendra, 

 en supprimant le facteur 2, 



dil 



Cela posé, laissons fixe la section dont le rayon est i/i, ce qui revient à 

 poser X 4- w=: constante. On en déduit dx = — du, et l'équation 



^ dy 

 if — )/- — 2 (' -r~=^ y\ =: constante 



est l'équation difTérentielle de la méridienne, entre les varia: les u et y. 

 Cette équation est satisfaite en posant 



y'-^{u + A}{B—u), 



A et B étant des constantes dont une seulement doit rester arbitraire ; 

 on déduit, en efTet, de la substitution la relation AB = y^. On retrouve 

 ainsi le cercle qui a son centre sur l'axe des u, et qui passe par le point 

 u ---^ 0,y = y,. 



Second problème. 



Le second problème, celui qui consiste à tracer une courbe y -^¥ (x) 

 dont les normales z, soient exprimées par une fonction donnée de l'ab- 



