Kl». (.(H.LIGNON. — SUn LA CLBATURE DKS SOLIDES DE RÉVOLUTION 21o 



(les X. (Jii peut regarder z comme le rayon vecteur d'une courbe telle, 

 <|u"en roulant sur la droite OX, le pôle M, entraîné par la courbe mobile, 

 décrive le lieu cherché. Soit l'angle polaire; on aura: 





et, par conséquent, 



(5) dO= ^^îi^^^ =a ^^"'^^^'^ . 

 ' z cot [j. — a sin [jl 



On peut poser cos a = u : la première intégrale est ramenée à la 

 forme rationnelle 



(6) dx _d^_ » du 



X ~ 'z ~ a (S. — ■u'^] — u' 



La seconde devient, par la même substitution, 



(7) (/ô=3fll , 



^ ' n(\ — u')—u 



et les deux intégrations peuvent s'effectuer. Si Ton appelle u^ et »., les 

 racines, toujours réelles et désignes contraires, du trinôme rt(l — ir) — u 

 égalé à zjro, rq étant la racine négative et u^ la racine positive, on trou- 

 vera facilement, pour x et :;, les valeurs suivantes : 



_ p r (" — "■) "i l ". 



— )'. 





équations daus lesquelles la variable w, représentant le cosinus d'un angle 

 réel, doit toujours être comprise entre les limites — 1 et + 1. 



Quant à l'intégration de l'écpiation (7), il est préférable d'opérer sur 

 l'équation (o). qui devient, en ajoutant d[j. de part et d'autre, 



, , , , a sin a (/u. , , cot \j. d\j. 



d (0 -f \x) z=z ■ '-^—^— Ar d\j. 



cotij. — asin(x '' cot[jL — a sin a 



cos Y- d[j. 

 cos 1^. — 0(1 — cos''' a) ' 



