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OU bien : 



cos ;;. = n sin ;/., 



ou encore 



cos 'J. 



in V An' 



J 1. 



On peut considérer n comme positif; dans ces conditions, l'équation 

 précédente assigne à cos a une valeur positive moindre que l'unité, valeur 

 <[ue nous avons appelée tout à l'heure u„ et qui fait connaître l'inclinai- 

 son à attribuer à la droite cherchée; cette droite passe d'ailleurs par l'ori- 

 '/nw ou, plus généralement, par le point où la droite donnée coupe l'axe OX. 

 Kn même temps, la courbe roulante, défhiie en coordonnées polaires par 

 les valeurs de z- et de 0, se transforme en une spirale logarithmi([ue. 

 Tue droite unique résout le problème, car la racine négative ii^ est au- 

 dessous de — d et ne détinit pas un angle y. réel. 



On construira géométriquement la droite cherchée de la manière sui- 

 vante : soit OR (lig. 34) la droite donnée, passant par l'origne 0; OX est 

 l'axe des j-, OY l'axe des//. Abaissons 

 d'un point R (juelconqne de la droite 

 donnée la perpendiculaire RP sur 

 l'axe OX. Soit I le milieu de OP. Du 

 point I comme centre avec IR pour 

 rayon, décrivons un arc de cercle RN, 

 (|ui coupe en N l'axe OX. Le })()int X 

 sera le pied de la normale à la droite 

 cherchée, et on déterminera le point 

 M où elle coupe l'ordoinjée RP en décrivant un arc de cercle du point N 



•n XM égal à RP. 

 m : a étant le coefficient angulaire de la droite 



comme centre avec un rayon XM égal à RP. 



Eu effet, soit OP 

 donnée OR, on aura: 



RP ^ nm , et IR — V a'^m* 4- 



^\/a^ 



Il eu résulte 



et 



PX 



/ m'' 



LN_li> .: yn'm^ -f-^- 



4 "~ t 



donc 



OX = IX -f 01 :- V "°" '"' + -f" -r I 



PNX'OX=:«*m^z=RP», 



