^18 MATHÉMATIQUES, ASTllOXOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



et, comme on a pris IN'M = RP, on a aussi ISAP = PN X ON. et l'angle 

 OMN est droit. Le problème est donc résolu. 



Dans cette solution, la ligue donnée et la ligne qu'on en déduit ont en 

 chaque point des sous-tangentes égales. La droite est la seule ligne qui 

 possède cette propriété. Car. si 



z=f{x) 



est l'équation de la ligne donnée, et 



U = o{x) 



l'équation de la ligne cherchée, déduite de la première par la condition 



y 



v/'+[â 



l'égalité des sous-tangentes donne constamment : 



tir 

 dz. 



dx 



c'est-à-dire -^ = — ; en d'autres termes, :z et y seraient partout propor- 



tionnels, ce qui entraîne pour tt^ une valeur constante. L'équation i/ = o(.r) 



représente donc une droite, et il en est de même de l'équation c rr:/"(x) 

 de la ligne donnée. 



Lorsque la fonction f{x) n'est pas linéaire, les varia! »les ne se séparent 

 plus dans l'équation (2), et l'intégration de cette éipiation ne parait pas 

 possible, sauf pour des déterminations particulières de la fonction f. Un 

 procédé graphique permet de résoudre le problème par approximation, 



pourvu que la fonction f (x) ne de- 

 vienne pas infinie dans les limites 

 où on la considère. Il suffit de faire 

 choix d'un point de départ arbi. 

 traire A pour la courbe à construire 

 (fig. 35) et de tracer cette courbe AF. 

 élément par élément, à l'aide des 

 normales successives, dont les lon- 

 gueurs AB, A' B', A" B",... sont res- 

 pectivement égales aux ordonnées 

 correspondantes CD, CD', CD", ... 

 de la courbe donnée DE, et se dé- 

 duisent chacune de la précédente. 

 Fig. 3d. par la construction déjà effectuée. 



Ce tracé donne uce courbe continue. Si cette condition n'est pas 



