KD. COLLIGNON. SUR LA CUIiATURK DKS SOIJDKS 1)K RÉVOLUTION ^10 



posée, rien n'empêche de construire la méridienne par éléments éche- 

 lonnés, à la façon des anneaux caladioptriqucs des phares à feu fixe : la 

 somme des zones engeudrées par la révolution du contour échelonné 

 autour de l'axe OX sera toujours proportionnelle à l'aire correspondante 

 de la courbe donnée. 



Si Ton considère l'ensemble des tangentes à toutes les courbes AF qui 

 partent des différents points d'une même ordonnée DC (tig. 36), toutes 

 ces tangentes, normales au point A à la droite AB, de longueur constante, 

 dont les extrémités glissent dans l'angle droit DCX , enveloppent une certaine 

 courbe dont il est aisé d'obtenir l'équation rap- 

 portée aux axes CX, CD (fig. 36) ; les coordon- 

 nées l et T| du point où la droite normale à AB 

 touche son enveloppe sont données par les équa- 

 tions 



f := -^ a sm 2 Qt cos a, 



Yj := a cos a ( l -f- sin'^ a), 



où a représente la longueur AB^CD, et a l'angle 



BAC. La courbe passe au point D, tangentielle- 



ment à l'horizontale DD', s'élève d'abord au-dessus 



de cette droite jusqu'au point A, où elle a un rebroussement qui la 



ramène à toucher l'axe CD au point C. Le rayon de courbure en D 



est égal à a; en C il est égal à 2a. Les coordonnées du point H corres- 



] 



pondent à sin ar=-^, ou à a =33° 15' 52", et ont pour valeurs: 



Fig. 36. 



'-la 



3W 



=aX 0,38490, 



4 a 



V3 



==«;< 1,08866. 



La courbe doit être répétée symétriquement dans les angles droits formés 

 par les axes autour du point C. Elle n'a (pi'un seul paramètre a : toutes les 

 courbes CHD sont donc semblables et, si l'on en construit une une fois pour 

 toutes, elle pourra servir, moyennant une réduction d'échelle, à mener les 

 tangentes successives à la courbe AF, qui sont respectivement parallèles 

 aux tangentes de la courbe auxiliaire CHD. 



L'intégration de l'équation (1) peut être essayée, par voie d'approxima- 

 tions successives, de la manière suivante ; 



