ÉD. COLLIGNON. — SUR LA CUfl ATLIIK DKS SOI.IDF.S DE RÉVOLUTION !2'2o 



il en résulte 



dx 



= <v y iÎf 



1, 



et 



•V J' 



m * 



ce qui donne encore une droite. On peut supposer qu'elle passe par l'ori- 

 gine comme la droite donnée. Elle a alors pour équation : 



m 



\l 1 — nï- 



r-'lle n'est réelle qu'autant ({ue w<^l; ce qui suppose la droite donnée 

 située dans l'angle de l'axe des x avec la bissectrice de l'angle YUX. Pour 

 construire la droite cherchée, prenons sur la droite donnée OS (fig. 37) un 

 point S quelconque, et menons SR y 



parallèle à OX jusqu'à la rencontre 

 de OY. RS sera la longueur de la 

 droite à insérer entre le point et la 

 droite SR. Projetons le point S en 

 [ sur l'axe OXet, du point () comme 

 (M'Utre avec 01 pour rayon, décri- 

 vons un arc de cercle qui coupera 

 RS en un point A. OA sera la droite 



Figi 37 



cherchée. 11 est à remarquer que la tangente AN au cercle AI est égale à 

 la tangente IK au même arc de cercle. Or AN est la normale en A à la 

 droite OA. Si donc on projette le point K en F sur l'axe OY et qu'on 

 mène l'ordonnée AP du point A, le point L où elle coupe KF appartient 

 à la droite OL que l'on obtient en transformant OA par ses normales ; 

 ce qui établit une relation graphique entre les deux transformées. OL 

 et OS, de la droite OA. On peut vérilier l'égalité des deux surfaces 

 OPxPL et OR X RS, qui revient à l'équivalence des deux triangles 

 KOR, ROP. 



PROBLEME DES COURBES ASSOCIEES 



Trouver deux courbes (a) et (b) telles ^ que les aires de (b) soient propor- 

 tionnelles aux volumes engendrés par la courbe (a) tournant autour de l'axe 

 des X; et les aires de (a) proportionnelles aux zones engendrées par (b) tour- 

 nant autour du même axe (fig. 38). 



