E. LAQUIÈRE. — DÉMONSTRATION RATIONNELLE DES DÉTERMINANTS 229 



En effet, quels que soient les signes qu'il ifaut attriliuer aux éléments 

 de la fonction symétrique, on a évitU'mmont : 



.a^h. 



et par suite, en vertu de la dernière observation 



■ dps- 



= r/„- 



. Oni- 



«Pi + «ru- 



tfp. 



,fV + «,„ 



Le déterminant, dénominateur commun des valeurs des variables, 

 change donc de signe par la permutation de deux indices du même ordre. 

 "Il en est de même des numérateurs qui sont pareillement des di'termi- 

 nants; car ils peuvent être considérés comme les dénominateurs de l'échelle, 

 servant d'unité à la mesure des inconnues, que l'on peut mettre sous la 

 forme : 





1 



Les valeurs sont ainsi des rapports de déterminants. 



2.— Montrons maintenant l'identité des deux définitions précitées. Soient 

 m éijuations à m variables : 



Xi = Mr 



dont le déterminant 



m. 



«i,. 



est la fonction symétrique homogène du m'^"^" ordre à signes alternés for- 

 mée avec les coeflîcients Op„ et indépendante des m. Le système peut être 

 mis sous la forme : 



(3) 



^ j «ps- ^' Xi — 3. Mj, 



