V. LIGUINE. — SUn LES AIRES DES COUHBES ANALLAGMATIQUES :23i 



M. PELLET 



Prof'ssftur ;ï la Fariillé ili's sciences île CliMiiioiU-Kcrrand. 



SUR LES DÉTERMINANTS 



— Séance du 19 (uu-il 1881. 



M. Y. LIGïïIlfE 



Professeur à TUniversilé d'Odessa 



SUR LES AIRES DES COURBES ANALLAGMATIQUES 



— Smncc (ht 19 nriil 1881. — 



1. On peut définir une courbe anallagmatiqiie comme l'enveloppe d'une 

 série de cercles décrits de tous les points d'une certaine courbe (a) et cou- 

 pant orthogonalement un cercle tixe (/>). Le nom d'anaUagmatiques a été 

 donné à ces courbes par M. Moutard d'après leur propriété remarquable de 

 se transformer en elles-mêmes par rayons vecteurs réciprofiues, quand on 

 choisit le centre du cercle fixe (p) pour pôle et la racine carrée de son 

 rayon pour paramètre de transformation, ou, en d'autres termes, quand on 

 prend le cercle fixe (p) pour cercle d'inversion. On appelle déférente la 

 courbe (n), lieu des centres des cercles enveloppés. 



Depuis les importants travaux de M. Moutard, qui constituent le point 

 de départ de la théorie générale de ces courbes, les anallagmatiques n'ont 

 pas cessé d'attirer l'attention des géomètres. Il ne sera donc peut-être pas 

 dépourvu d'intérêt d'exposer quelques propriétés relatives aux aires de ces 

 courbes, qui ne paraissent pas encore avoir étî énoncées et qui, je liens à 

 le constater, m'ont été suggérées en grande partie par l'étude du beau 

 mémoire de M. Mannheim mr les arcs des courbes planes ou sphériques 

 considérées comme enveloppes de cercles (*). 



Les aires des anallagmatiques dépendent, en général, de transcendantes 

 coinpli(iuées. Mais il existe queUpies relations générales très simples entre 

 l'aire d"une anallagmaticpie et celle de la podaire de sa déférente, prise par 



I*) Journal des Jfathànatiques, 2'"' '.érie, t. VII, année 1802, p. 121. 



