V. LIGUINE. — sua LKS AIRES DKS COURIÎES ANALLAG>IAT[QUES 233 



D'autre part, les cercles (p), (c) se coupant ortlioyoïialemeut, le rayon P/v 

 de (p) est tangent à (c) au point de leur intersection k, et l'on a, d'après 

 un théorème connu : 



Pc, . Pc, ^ iV,! (4) 



Mais P/t = a et P6 = p = Q, puisque la droite P& est le rayon vecteur 

 du point b de la podaire (b) de (a), représentée par l'éq. (2). On conclut 

 des éq. (3) et (4) que les longueurs Pc,, Pc^ sont les racines de l'éq. (1), 

 répondant à une valeur déterminée de l'angle polaire oi. En faisant varier 

 le point a sur (a) ou, ce qui revient au même, le point b sur (b) et, par 

 suite, la valeur de o^, les points c^ et c, décrivent la courbe (ej, (c,). Par 

 conséquent, l'équation polaire de cette courbe est bien l'éq. (1). 



On voit donc, en se rapportant à notre définition des anallagmati(iues, 

 ([ue toutes ces courbes sont comprises dans l'équation (1), la relation (2) 

 rtant l'équation de la podaire de la déférente par rapport au centre du 

 cercle fixe. 



3. Nous avons donc à nous occuper des aires des courbes représentées 

 par l'oq. (l). 



Soient r,,,,,- et ?\,w' les valeurs des racines de cette équation répon- 

 dant à une même valeur déterminée o/ et r^,oi", ï\,t^' les valeurs de ces 

 racines répondant à une autre valeur déterminée w" de w. Considérons les 

 deux secteurs limités, l'un par la courl;)e et les rayons recteurs i\,^', rj,^", 

 l'autre par Ja courbe ei les rayons vecteurs t\^^'^ r^.^oS nous nommerons 

 correspondantes ces aires et nous les désignerons respectivement par A^ 

 et A„. On a : 



^1 — 2 / '"•' ^^'"' ^^' " 2 / ''^'^^ 



rj = Q + v'q- — 7.-, ?-, — O — \IdJ — c.\ 

 d'où on déduit facilement : 



w' w" 



Al = Ççi^ dio — ^ 7.^ ( to" — w' ) + J o V^^' — a' fio' 



0).' w' 



(1)' w' 



A, = Cq^ dto — Z2^'{ w" — w' ) — JQ \liy -^ a- di< 



