234 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉGAMQUE 



ce qui donne, pour la différence et la somme des aires correspondantes 

 d'une anallagmatique: 



(I) 

 A, — A, = ^2 j ^^ V"' — ■^■' dio^ ^^) 



Aj -f Aj = 2 / Lï' (h) — X- ( 0)"' — o/ ). 



((>■) 



4. Les formules (5) et (6) peuvent être obtenues facilement par des con- 

 sidérations géométriques. 



(Considérons les aires correspondantes infiniment petites rfA^ et rfA^ com- 

 prises entre chacune des branches (Pi) et (e^), la corde de contact Pci et la 

 corde de contact du cercle (c') infiniment voisin de (c). On a: 



1 2 ] 2 



fZAj = "3 Pr*^. doy, fl\^ = ^ lV.„rfo) 



Donc 

 dX 



, — dX, = i (Vcl- iv') r/o =r ^ (Pr^ -f- Pc,) (Pr, - Pc,) do 



ou, en vertu de l'cq. (3), 



(/A, — dX^ = Ph. c^r^. (Uo. 

 Mais c^c^ r= 2 bc.^ ; par conséquent, 



dX^ — dX^ = '2Vb. br.,. Jco, 

 d'où, en intégrant entre les limites w' et w", on trouve: 



A^ — A, ^ 2 Cvb. br.^. f/w. 



Or Vb = p = Q; en outre, les deux cercles (p) et (c) se coupant orthogo- 

 nalement, on a: 



1^^=^ 7^^— 7ïb^= iik — Tûf— pri^—Yk—Tb^-= P6 — P/r= oj — x^ 

 On retrouve ainsi la form. (5). Pour obtenir la form. (6), prenons la 

 somme : 



dX, + dX, =. ^ (Pq + Pc!) do,. 



