V. LIGUINE. — SUR LES AIRES DES COURBES ANALLAGMATIQUES 235 



En vertu des relations (3) et (4,) on trouve : 



Pci + ÏV, = 4 TVj — :> Pr, IV, r= 4 î>6 — 2 7;^ 

 et: 



(lA, + rfA, = 2 Pft'^ r/w — a^ r/co, 

 OU, en intégrant : 



Aj + A, = "2 rpè"' rfco — y.- ko" — (o' ), 

 m' 



expression identique à (6), puisque P6 rz: Q. 

 5. Occupons-nous de l'interprétation de la form. (6). L'intégrale / Q^t/w 



qui y tigure est le double de Taire comprise entre la podaire (2) et les 

 deux rayons vecteurs qui limitent les aires correspondantes A^ et A^ de 

 l'anallagmatique. Le dernier terme du second membre de l'éq. (6) repré- 

 sente le double de l'aire du secteur circulaire détaché dans le cercle lîxe 

 (p) par les mêmes rayons vecteurs. Par conséquent, si l'on nomme la pre- 

 mière aire, pour abréger l'aire correspondante de la podaire, on peut, 

 d'après l'éq. (6), énoncer ces conclusions : 



L La somme des aires correspondantes d'une anallagmatique est expri- 

 mable en aire correspondante de la podaire de la déférente; cette somme 

 est donc exprimable en termes finis ^ quand Vaire correspondante de la, 

 podaire de la déférente est exprimable en termes finis. La demi-somme des 

 (lires correspondantes d'une anallaymatique est égale à la différence du 

 double de l'aire correspcndante de la podaire de la déférente et l'aire du 

 secteur correspondant du cercle fixe. 



L'éq. (6) peut encore être présentée sous la forme 



-- j PJ dM — -/■^ ((o" — (o'). 



Les quantités entre parenthèses expriment les aires comprises entre chaque 



