236 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



brandie (ej, (e^) de l'anallagmatique, la podaire (6) et deux rayons vec- 

 teurs déterminés issus du pôle P. Ou a donc, en désignant ces aires par 

 El et Ej, la relation : 



to" 



El — E, = CdJ (ho — a'^ ( to" — 0/ ) (7 ) 



d'où l'on conclut : 



IL La différence des aires complaises entre les deux branches d'une anal- 

 lagmatique, la podaire de sa déférente et deux rayons vecteurs quelconques 

 issus du centre du cercle fixe, est exprimable en aire correspondante de la 

 podaire de la déférente; cette différence est donc exprimable en termes finis^ 

 quand l'aire correspondante de la podaire de la déférente est exprimable 

 en termes finis. Cette différence est égale au double de l'aire comprise 

 entre la podaire, la circonférence fixe et les deux rayons vecteurs 

 extrêmes issus du centre de cette circonférence. 



M. Ribaucour, en considérant les aires N^, N^, comprises entre les deux 

 branches de l'anallagmatique, les normales extrêmes et la déférente, a 

 démontré la relation (1) 



Ni — N, ^ / f \d Lo — yT- (co' — co'), (8) 



où p' est le rayon vecteur de la déférente issu du centre du cercle fixe. 



/to' 

 p^'* d oy étant le double de l'aire correspondante de la déférente, 



c'est-à-dire de l'aire du secteur compris entre la déférente et deux rayons 

 vecteurs menés du pôle aux pieds des normales extrêmes considérés^ 

 l'éq. (8) fait voir que : 



III. La différence des aires comprises entre les deux branches d'une 

 anallagmatique, les normales extrêmes et la déférente, est exprimable en 

 aire correspondante de la déférente ; par conséquent, cette différence est 

 exprimable en termes finis quand l'aire correspondante de la déférente est 

 exprimable en termes finis. Cette différence est égale au double de l'aire 

 comprihe entre la déférente, la circonférence fixe et deux rayons vecteurs 

 menés du centre de cette circonférence aux pieds des normales extrêmes. 



6. Appliquons ces résultats généraux à quelques courbes particulières > 



Considérons, en premier lieu, les ovales de Descartes, courbe anallag- 

 matique dont la déférente est un cercle. Rappelons d'abord quelques pro- 

 priétés générales de ces courbes. 



La courbe complète se compose de deux ovales conjugués, dont l'un 

 renferme complètement l'autre et qui ont un axe de symétrie commun ; 

 elle possède trois foyers disposés sur cet axe ; un foyer se trouve au dehors 



