■238 , MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



7. Puisque la déférente des ovales de Descartes, coasidérés comme courbe 

 anallagmatique, est une circonférence, et puisque la podaire d'une circon- 

 férence est une conchoïde de cercle ou un limaçon de Pascal, la ligne (6) 

 est, dans ce cas particulier, une conchoïde circulaire ; son équation est. 

 d'après l'éq. (9), 



p = a + 6 cos (0. (12) 



En vertu du premier théorème général sur les aires des anallagma- 

 tiques, la somme des aires correspondantes des ovales de Descartes est donc 

 exprimable en aire correspondante de conchoïde circulaire ; et, comme 

 cette dernière aire est exprimable en termes lini, il doit en être de même 

 de la somme des aires correspondantes des ovales de Descartes. 



Pour obtenir l'expression de cette somme, portons la valeur (12) de Q 

 dans la formule générale (6). Il vient 



J co' 



Aj ^- A^ = 2 / (a -f- b cos (o)'' — a'' (.o" — co'). 



J co^ 



En effectuant les intégrations indiquées, on trouve, après tjuelques 

 réductions. 



\^ -^ A, — (2 lî" -i- /;- — i}) (oj" — 0)') -h 



4 ah (sm to" — sin co') H 1 b'^ (sin 2 w" — sin 2 oj'). (13) 



2 



D'après ce qui a été dit plus haut sur les racines de l'éq. (9j, on devra 

 entendre ici par aires correspondantes A^, A^, les aires telles queF^ c[ y/ Fj. 

 l<\ cl y/ Fj (tig. 40), quand l'équation polaire (9) de la courbe est rap- 



Kig. 40. 



portée au foyer intérieur extrême F^ comme pôle ; les aires telles que 

 ^2 c/' y/' Fj. Fjj c/' y/' Fj. quand l'éq. (9) est rapportée au foyer moyen F., et 



