2i!2 mathkmatiqup:s, astroiNO.mie, géodésie, mécanique 



La somme des aires correspoudautes et la différence des aires E^, E^ de 

 l'anallagmatique considérée s'expriment donc en termes finis. 



10. Dans le u" 5 nous avons cherché comment on peut exprimer la 

 somme des aires correspondantes A^, A^ ou la différence des aires E^, E^ 

 d'une anallagmatique pour une déférente donnée. On peut [se (proposer le 

 problème inverse et chercher quelle doit être la déférente, jpour que la 

 somme des aires correspondantes A^, A^, ou la différence des aires E^, E^, 

 d'une anallagmatique s'exprime en aires d'une courbe donnée. 



Cherchons, par exemple, la déférente d'une anallagmatique pour la- 

 quelle la somme des aires A^ -+- A^ ou la différence des aires E^ — E.^, com- 

 prises entre deux rayons vecteurs issus du centre du cercle fixe, s'exprime 

 en portions de cercle. D'après les formules générales (6) et (7), il suffit de 

 prendre pour déférente une courbe dont la podaire, par rapport à un point 

 de son plan, soit un cercle ou une droite et de faire coïncider ce point avec 

 le centre du cercle fixe. On sait, par exemple, que l'efiipse ou l'hyperbole 

 ont pour podaire, relativement à l'un de leurs] foyers, un cercle et que la 

 parabole a pour podaire, relativement au foyer, une droite. On peut donc 

 prendre pour la déférente cherchée une ellipse, une hyperbole ou une 

 parabole, dont un foyer est au centre du cercle fixe. Par conséquent : la 

 somme des aires correspondantes et la différence des aires s.^ E.^ d'une 

 anallagmatique ayant pour déférente une conique^ dont un foyer est au 

 centre du cercle fixe, est exprimable en aires de cercles. 



Les exemples considérés dans les n'' 6 — 10 suffiront pour faire voir le 

 parti qu'on peut tirer, dans certains cas, des théorèmes généraux énoncés 

 dans cette Note. 



Vœu émis par les 1"^ et 2" Sections 



L'Association française émet le vœu que le nom de Huyghens soit 

 donné à l'une des rues de Paris de construction prochaine., 



