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Proposition de géométrie; par M. Hachette. 



Iathématiques. Ayaist inscrit dans un cercle du diamètre donné XY, dos quadrilatères 



tel que ABMN, qui ont pour côté commun une corde donnée AB, et pour 

 côtés opposés des cordes telles que MJV, on prolonge pour chaque quadri- 

 latère ABMN, les côtés AM,B\ jusqu'à ce qu'ils se rencontrent en P, et 

 on mène les diagonales AN.BM qui se coupent en Q; la droite PQ pro- 

 longée coupe le diamètre XY perpendiculaire sur le milieu de la corde 

 AB, en un point C, qui ne varie pas, quel que soit le côté MIV, opposé 

 au côté constant AB. 



Démonstration, par M. JValsh, de Cork en Irlande, février 1822. 



Menez les tangentes AC, BC, au cercle donné ABMN, et faites passer par 

 les trois points A, B, P, un cercle qui coupe ces tangentes aux points A', B'^ 

 tirez les trois droites A'B', B'P, A'P, dont la première A'B' est évi- 

 demment parallèle à la corde donnée AB : la seconde droite B'P et la 

 droite BQM sont aussi parallèles. En effet, l'angle PAC a pour mesure ou 

 la moitié de l'arc AM du cercle ABMN, ou la moitié de l'arc A'P du 

 cercle AB A'B' ; d où il suit que ces deux arcs sont de même nombre de 

 degrés; mais ces arcs sousteudent les angles ABM, A'B'P, donc ces angles 

 sont égaux : d'où il suit que les triangles CBQ, CB'P sont semblables, 



CR CO 



et qu'on a —r-r = ^ — • Le premier rapport étant constant, le second 



l'est aussi; d'où il résulte que la droite QP concourt vers le point constant 

 C du diamètre XY, quel que soit le côté MN du quadrilatère ABMN. 



M. Hachette a déduit la proposition énoncée ci-dessus dos propriétés 

 de la géométrie à trois diniensions, qui sout exposées dans la note des 

 pages 170 et 171 de son Traité de géométrie descriptive. 



