( 8,n 



qui répond à < = o, fût, par exemple, 



■zX _ {x — ny 

 = fx = ^e g ; 



fêlant une ronstante positive que l'on fera infiniment petite, ou nulle, 

 après aM)ir ctrectué l'inlégration relative ci a : dans ce cas, la valeur <le i> 

 qui lépond à t ~o serait une quinlité nulle pour toutes les valeurs de aï, 

 CNcepté pour les valeurs de or infiniment peu différentes de a, pour l<s- 

 quelies c<H<' valeur de p serait infinie. 



M. r,aii( liy, qui a élevé des doutes sur la généralité des intégrait s des 

 équations aux différences partielles, avait pris pour exemple léquatioa : 



= » + 



dt \ ^ y) dy î/' dy 



à laquelle on satisfait en prenant 



A -^.^: 



<p = 



Vt ■ 



que l'auteur regardait comme une valeur singulière de <?. Mais si l'on fait 

 i/i-\-y = X, cette équation se change dans l'équation (c), et la valeur 



A _-^ 

 donnée de f- devient ^ = — — e ic , laquelle est comprise, comme 



vt 

 on vient de le voir, dans l'intégrale complète cilée plus haut. 



Le même géomètre a aussi objecté contre le dévelo|>pement des fonc- 

 tions en séries (*) . qu'il peut exister des fonctions dont tous les coeffi- 

 cients différentiels s évanouissent à la fois pour une même valeur de la 



I 



variable; que, par exemple, les dérivées de e étant composées de 



— m 



termes de la forme x e ^ , dans lesquels in est un exposant po- 



sitif, elles sont toutes nulles pour x:=o; nr. X désignant une fonction 

 quelconque de x, et A , A', A', etc., rej)réseutunt les valeurs de X, 

 </X f/'X . . 



— — , -j—;;-^ ftc., qui repondent a a: = o, ou a 



Q/3C Q, JO 



X = A + a;A' + - A" + -^ A'" + etc., (/") 



il 2 . *> 



quand aucun des coefficients A, A', A", etc., n'est infini; si donc il 



<5la:t vrai que leurs valeurs, pour la fonction e , fussent toutes 



(*) Analyse des travaux de l'Académie des Sciences, pendant l'année 1821. 



