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 (a), comme je l'ai fait voir à la fin du Mémoire où j'ai domié cette intégrale. 

 Dons ce même Mémoire^ j'ai aussi remarqué (*) que les limites des 

 intégrales qui forment la valeur de ? cessent d'être déterminées , toutes 

 les fois que les fonctions arbitraires, contenues sous les signes d'intégra- 

 tion, ne renfirment que les variables auxiliaires par rapport auxquelles 

 on doit intégrer. Soit, par exemple, l'équation 



('■'*' ff^ /g\ 



dt dx- ' ^ ^ 



dont l'intégrale complète sous forme finie, est, comme on sait, 



1 822. 



<P 





l'intégrale relative à a, étant prise depuis « = — CO jusqu'à « = oc , et la 



fonction fx représentant la valeur arbitraire de (p qui répoud à ^= o. 



Or, si l'on fait 



dx' 

 aj + 2 a y/f =07', dx =^ — -, 



2 yt 



la valeur de ?> deviendra 



<p ■=. ^/e 4* f^' dx' ; (e) 



2 V^a-t / 



et pour qu'elle continue de satisfaire à l'équation (c) , «t d'en être l'inté- 

 grale cocnpièle, il ne sera plus nécessaire que les limites relatives à x' 

 soient =t o^. Ces limites seront maintenant tout-à-fait arbitraires; ce qui 

 résulte de ce que la fonction fx' pouvant être dis.c()iitinue, il serait illu- 

 soire d'assigner des limites déterminées à l'inléi^'rale relative à x' , pui-qu'on 

 pourrait toujours supposer que fx' fût nulle dans un intervalle quel- 

 conque compris entre les limites données. Il s'ensuit aussi que chaque 

 élément de cette intégrale doit satisfaire isolément à l'équation (c), en 

 sorte que A et a étant des constantes quelconques, on peut prendre 



A — (-^~"^' 



Vt 

 ce qu'il est aisé de vérifier. Mais il ne faudrait pas croire que cette valeur 

 particulière de ^, ne fût pas comprise dans l'intégrale complète de l'équa- 

 tion (c) : elle se déduit, au contraire, de l'équation (e), en y prenant pour 

 fx' une fonction qui n'ait de valeur que pour des valeurs de x' infiniment 



peu différentes de a, et faisant, dans cet intervalle, l fx' dx' =2 A j/ît . 



Elle se défluirait aussi de l'équation [d), en supposant que la valeur de (p 



(*) Mémoires de l'Académie des Sciences, année 1818, page i5i. 



