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comprise dans la formule (a) , ou dans cette même formule, ramenée à la 

 forme finie, qnand on sait faire cette transformation. 



Il est permis de supposer que les quantités */, h, etc., changent par 

 degrés infiniinent petits, d'un ternie à l'autre de chaque série; si l'on 

 prend en même temps pour le coefficient A, une îonclion arbitraire de 

 ces quantités , l'expression de <p deviendra tp 





f {g, h, etc.) dg dh etc. 



«»' -\- (jx -\- hy 4- etc. „, , , . , 



, I -rj -r j-r f {g, h, etc.) dg dh etc. 



{*) 



Les limites de ces intégrales pourront être réelles ou imiginaires, et reste- 

 ront indéterminées, de sorte que ces intégrales ne doivent pas être re- 

 gardées comme des intégrales définies. La subsiitulion du signe / à la 



caractéristique 2, n'a pas changé <le nature la valeur de p : cette dernière 

 expression est toujours une série d'exponentielles multipliées par des 

 coefïicients arbitraires, dont chaque terme satisfait isolément à l'équation 

 L =o; et les fon';tions /", f' , clc, étant arbitraires et pouvant être dis- 

 continues, ces deux expressions (r/) et [b) sont équivalentes l'une à l'autre. 

 Il existe des théorèmes au moyen desquels on peut introduire aisément 

 dans les expressions de cette nature , des fonctions arbitraires en même nom- 

 bre que /", /"', etc., et représentant les valeurs particidières de <p, — ^, etc., 



qui répondent à t = o. J'en ai domié plusieurs exemples dans les Mé- 

 moires dont ces Remarques sont extraites : ces exemples m'ont paru suffi- 

 sants pour montrer ce qu'il faudrail faire dans tous les cas, et je n'ai pas 

 cru riécessaire d'tlTectucr cette opération d une manière générale. L'ex- 

 pression de la quantité V?' qui en résulte est souvent utile pour la résolution 

 des I roblènu^s de physique ou de mécanique, dépendants de l'équation 

 L 1= o ; mais la difficulté, dans chaque problème particulier, n'est pas de 

 se procmer une semblable valeur de l'inconnue : elle consiste à discuter 

 cette formule, et à y découvrir tout(>s les lois du phénomène dont on s'oc- 

 cupe , ainsi qu'on en voit un exemple complet dans la théorie des ondes. 

 Quoique cette valeur de f soit exprimée sous forme finie, par des intégrales 

 dont les limites sont déterminées, elle ne doit cependant pas être appelée, 

 en général , l'intégrale sous forme finie de l'équation L =; o, ou du moins 

 cette intégrale serait très-loin, le plus souvent, d'être ramenée à sa forme 

 la plus sinqile. Si, par exemple, L = o est 1 équation générale .d'où dé- 

 pendent les |)etits mouvements des fluides élastiques, la valeur de 2 dont 

 nous parlons sera exprimée par des intégrales définies sextuples, taudis 

 que l'intégrale complète, sous forme finie, de cette même équation, ne 

 renferme que des intégrales doubles , et se déduit directement de la série 



