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Z, Z' repréiienîatil l<s hauteurs des coioiuies <Vr,\n capables de piochiire 

 la pression qui a lieu aux points supérieurs des deux sections extrtiuios de 

 la masse fluide. 



ce la longueur que la masse fluide occupe dans le tuyau. 



a l'ahcisse variable de l'extrémité supérieure du fluide. 



'( la diiOerence de niveau (qui est constante) des extrémités supériexires 

 des deux colonnes de fluide dont les hauteurs sont Z et Z' (on a conslaui- 

 jiient la relation de Z + a sin. 9 = Ç + Z'). 



à, c les deux dimensions dans le sens des y et des s de la section du 

 tuyau. 



C-, 7 deux variables auxiliaires. 



ip [if, z) la valeur do ^i quand fn^o, ou la vitesse initiale imprimée 

 au filet de fluide dont les coordonnées sont y, z. 



1)1,11 des nonibres entiers quelconques, depuis i jusqu'à l'infini. 



En développant le signe SS, on ne doit mettre que des nombres impairs 

 pour in, n dans le premier terme de la parenthèse, et écrire zéro à la 

 place de ce terme, quand im de ces nombres sera pair. 



La valeur de la \itesse ti tend vers une limite dont elle ne dift'ére pas 

 sensiblement après un certain temps. Cette limite est 



,^ „ . /« îr >- . Il ^z 



u = ■ O O o f 



»•♦ "' = ' "=> mn{m'c' +n'/,'] 

 OÙ in, n n'ont que des valeurs impaires- Le mouvement tend donc à de- 

 venir uniforme, par l'efFet des résistances provenant des mouvements 

 relatifs des molécules. Quand il est parvenu à cet état, il ne reste plus 

 aucune trace des vitesses initiales imprimées aux filets du fluide; leur 

 vitesse, nulle contre la paroi, mais dont la valeur est très-sensible à une 

 petite distance de cette paroi , augmente progressivement jusqu'à l'axe du 

 tuyau , où elle a sa plus grande valeur. La valeur moyenne de* cette vitesse, 



que nous désignerons par U, est — // dx dy. u, c'est-à-dire que 



o o 



^ __ _^ 41^: "'=" 



où m, n, n'ont que des valeurs imjjaires. 



Les formules précédentes, représentant le mouvement uniforme qui 

 est la limite vers laquelle tend le véritable mouvement du fluide, peuvent 

 être considérées comme s'appliquant au cas d'un tuyau rectiligne, établis- 

 sant la communication entre deux vases où le fluide serait entretenu à 

 des niveaux constants. Ç est la distance verticale de ces niveaux, et a la 

 longueur du tuyau. L'expression précédente de U donne la valeur de la 



