( 69 ) 

 le même rapport pour les trois axt;s; ;ilors l'angle que les deux sections 

 circuliiires font entre elles, et partant l'angle des deux axes optiques, ne 

 seraient plus les uiêmes pour les rayons de diverses couleurs, ainsi que 

 MM. Brewsler et Herschcl l'ont remarqué dins plusieurs cristaux. 



Lorsque le point de mire sur lequel on observe les effets de la double 

 réfraction est assez éloigné pour qu'on puisse considérer l'onde incidente 

 comme sensiblement plana, ainsi que nous l'avons fait jusqu'ici, elle l'est 

 encore après sa réfraction dans le cristal; et pour déterminer l'angle de 

 divergence des rayons ordinaires et extraordinaires, qtii ne peut être sen- 

 sible alors qu'autant que le cristal est prismatique, il suffit de connaître les 

 changements d'inclinaison des deux systèmes d'ondes à leur entrée dans le 

 prisme et à leur sortie; ce qu'on peut déduire immédiatement de l'équa- 

 tion d'élasticité, d'après le principe général que les sinus des angles des 

 ondes incidentes et réfractées avec la surface d un milieu réfringent g|ont 

 entre eux comme les vitesses de propagation de ces ondes', en dedàtis et 

 en dehors du milieu : ce sera suivant une direction perpendiculaire à 

 l'on<le émergente, qu'on verra l'image du point de mire. 



Mais lorsque ce point est assez rapproché et la double réfraction assez 

 forte, il devient nécessaire d<; connaître la loi de courbure des ondes 

 lumineiises dans l'intérieur du cristal, c'est-à-dire ré(|uation de leur 

 surface, pour calculer les directions suivant lesquelles on verra les deux 

 iiDages du point de mire au travers du cristal. Il résulte du pi'incipe de la 

 composition des petits mouvements, que tout plan tangent à la surface 

 de l'onde (supposée tout entière dans le même milieu) doit cire distant 

 de son centre d'une quantité égale à l'espace parcouru au même Instant 

 par une onde plane indéfinie, partie de ce point à l'origine du mouve- 

 ment, et parallèle à l'élément de l'onde courbe situé dans le plan tangent. 

 Or, ces espaces parcourus par des ondes planes indéfinies, et comptés 

 perpendiculairement à ces ondes, sont domiés pour toutes leurs direc- 

 tions par le plus grand et le plus petit rayon vecteur des sections diam<''- 

 trales faites parallèlement dans la surface d'élasticité. L'équation du pl.m 

 sécant étant z ^mx + ny, le plus grand et le plus petit rayon vecteur 

 de la sedion sont donnés par la relation suivante, déduite de l'équatiou 

 d'élasticité : 



{a' — v'){o-'—v'') n'+ (6' — i)')(c'— i)')m'-|- {a'-V) {V'—v') = o; 



dans laquelle v représente à la fois le plus grand et le plus petit rayon 

 vecteur de la section. Ainsi la surface de l'oiule est touchée par chaque 

 j)lan parallèle au plan sécant tt distant de l'origine d'une quantité égale 

 à la valeur de v tirée de cetteé(iuation. Or, cette condition est satisfaite par 

 l'équation suivante, qui est en conséquence celle de la surface de l'onde : 



(a' a?' -\- h' y' + C z') [iv-' -\- y' -\- «') — «' {b" -\- c') x" 



— //' [a' + v') y' — C-' (a" + b-) z^ + a' *' c' — o. 



1 82: 



