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 vibratoire, qui s'exécute et se propage alors comme dans les milieux d'une 

 élasticité uniforme; seulenipnt les deux systèmes d'ondes ainsi produits, 

 développant des forces accélératrices différentes, ne se propagent pas l'un 

 et l'autre avec la même vitesse; et l'intervalle qui sépare leurs points cor- 

 respondants devient d'autant plus sensible qu'ils ont parcouru une plus 

 grande épaisseur du cristal. Ce sont ces deux systèmes d'ondes qui don- 

 nent naissance aux phénomènes de coloration des lames cristallisées, et à 

 la bifurcation des rayons, quand ceux-ci sont inclinés sur la surface du 

 cristal; car leur différence de vitesse entraîne nécessairement une diffé- 

 rence dans l'angle de réfraction. Quand on connaît les lois des vitesses de 

 propagation de chaque système d'ondes, on peut toujours déterminer le 

 changement d'inclinaison qu'ils éprouvent à leur entrée dans le prisme et 

 à leur sortie, eir calculer ainsi les inclinaisons relatives des faisceaux inci- 

 dents et émergents. Nous ne nous occuperons ici que de la recherche de 

 ces lois. 



Il est à remarquer d'abord qu'il suffit de connaître les trois axes de la 

 surface d'élasticité pour déterminer la longueur de tous ses rayons vec- 

 teurs, quelles que soient les lois des-actions réciproques des molécules du 

 milieu, si du moins l'on ne cou'^idère que de très-petits dépincements de 

 ces molécules, comme nous l'avons supposé jusqu'à présent. Si l'oqrepré- 

 sente par a, é et c, les trois demi-axes de la surface, par X, Y etZ, les 

 angles qu'un rayon vecteur quelconque lait avec ces axes, et par v, la 

 longueur de ce rayon vecteur, l'équation de la surface d'élasticité est , 



V' zzz a' COS.' X + h' cos." Y + c' cos.' Z. 



Le calcul qui conduit à ce résultat est fondé sur ce principe facile à dé- 

 montrer, <7we tout petit (féfdacement d'une molécule , suivant une di- 

 rection quelconque , produit une force répulsive qui équivaut rigou- 

 reuseinent en grandeur et en direction à la résuitante des trois forces 

 répulsives que produiraient séparément troii, déplacements rectan- 

 gulaires et respectivement égaux aux composantes statiques du pre- 

 mier déplacement parallèles à leurs directions. M. Fresnel démontre 

 que les élasticités mises en jeu par les déplacements complexes dci molé- 

 cules dans les ondes planes et indéfinies, sont représentées par la même 

 équation que les élasticités mises en jeu dans le déplacement d'une seule 

 molécule; en remarquant d'abord que cela résulte du principe de statique 

 que nous venons d'énoncer, indépendamment de toute hypothèse sur les 

 lois des forces moléculaires, lorsqu'on fait farier la direction des vibra- 

 tions sans changer le plan de l'onde; et en prouvant de plus, par ses expé- 

 riences sur la topaze, que le changement de ce plan ne fait point varier la 

 \itesse de propagation, et partant l'élasticité mise en jeu, tant que la di- 

 rection des TÏbralions reste constante. 



On peut, à l'aide de cette équation, déterminer à la fois les vitesses de 



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