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Sur un cas singulier du contact de deux surfaces osculatrices ; 



par M. Hachette. 



MATHÉMATKiTjEs. Qj^ ggjt qu'uiî plau quelconque mené par le point de contact des deux 



, ■■"rZT.T surfaces, coupe ces surfaces suivant deux courbes réciproquement oscu- 



ocK e u omat. ]j,(,.i(,gg ^y^ niênie poiiit. 1! est à remarquer que ce principe éprouve une 

 '^'^ ' ^"^ modification , lorsque les rajons de courbure principaux au point d'oscu- 



lation des surfaces, sont de signes contraires; alors le plan tangent en ce 

 point, coupa les deux surfaces suivant deux lignes qui n'ont en général 

 qu'un contact du premier ordre au point commun, lequel devient un point 

 double de ces lignes. L'une des deux surfaces osculatrices étant du genre 

 de celles qui sjnt engendrées par la ligne tlroite, par exemple, un hyper- 

 boloïde à une nappe, le plan tangent aux deux surfaces mené par le point 

 d'osculation, contient deux droites de l'Iiyperboloïde, et de plus coupe 

 l'autre surface suivant une courbe, qui en général est simplement touchée 

 par ces droites, en sorte que le point de contact n'est pas nécessaire- 

 ment un point d'inflexion. Néanmoins tout autre plan mené par l'une 

 ou par l'autre droite de Thyperboloïdc, couperait la surface dont il est 

 osculateur. suivant une courbe qui aurait avec ces droites u>i contact du 

 second ordre, et le point d'osculation serait nécessairement un point 

 d'inflexion de la courbe. M. Ilacbette, qui a le premier considéré la ligne 

 d'interscclion d'une surface et de son plan tangent, a donné l'équalioa 



difFércntielle de cette ligne. La valeur de — — qu'on tire de celte équation, 



Cl ce 



se réduit, dans l'hypotbèse où le plan des {x, y) se confond avec le plan 



tangent , à l'expression très-simple y —, les rayons de R et r étant 



les rayons de courbure principaux de la surface, ce qui fait voir que cette 

 valeur n'est réelle que lorsque les rayons R et *• sont de signes contraires. 



FR. 



Note sur queltfiics macJiines à vapeur dont les dimensions sont 

 cxiraordinoircs. (E]xtrait du Phil. M?.g.) 



Mécanique. Les mines de cuivre situées près de Redruth en Cornouailles, dont on 



■vient de reprendre l'exploitation, offrent une étendue de travaux àassécher, 

 ayant près d'un mille de longueur, et environ 2 o mètres de profondeur 

 au-dessous du niveau de la galerie d'écoulement qni verse les eaux dans 

 la mer. 



Pour mettre à sec ces anciennes excavations et permettre de creuser 

 encore [)lus profondément, trois machines à vapeur ont été établies par 



