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problèmes de calcul intégrai, qui iiint parlie du tome lil des ancitHis 

 l'.léinoires de Turin. On trouve, eaciFcl, à la page 261 de ce volume, la 

 formule : 



■—f'X=z{ I »in.7rx' . fjc' djc' ]sin. -X -\- ( 1 sin.ZTrx' . fx' dx' ) %'m.2z» 



+ i I sin. jjx'. fx' d v'\ sin. 5-a; + etc., 



îi Inqucile L;if,'raMgo est parvenu, en la considéranl eomme In limite d'une 

 formuic d'iiiicrpnlatioii d'une espèce particulière. Les intéf^raies relalives 

 à x' sont |ii ist'S depuis x' ^^ o jiisqu a x' ■j::z \; la torinuie ijidjsi-^le-ponr 

 toutes !(!s valeurs de a? comprises entre zéro et liniilé; «tTon y peut metlrc 

 pour fx lUK' foiK tii'n (inelconrpie de (elle variable, assujettie seulement 

 a la toiidilion de s évanouir aux deux liuiili s a? zr- o et a? .;. 1. Dans ces 

 derniers temps on a beaucoup multi|'lié ci s sortes d'expressions, et l'on 

 en a moiilré l'usiige dans la solution de diflérents problèmes de physique 

 et de mécanique, ou simplem» ni de f;('t>inelrie ; mais c'est a La'i;ran<,'e 

 que l'anaîyse est rede\able de la piem.ère îormuie j^énérale de celte es- 

 pèce, comme on le vnit pat la titalion que tious venons de faire. Quoique 

 j'eus-^e déjà considéré spéciale mint 1 c genre de forujules (*) dans un 

 autre iMfmoire, j'ai cru néanumins pouvoir reprendre de nouveau ce'te 

 théoiii', alin d'apiirolundir Uavanl.ige la nature d<- ces expressions analy- 

 liqn<s, et d'examiner piu^ en détail ce qui est relatif à leurs liudtes, et 

 ce qui arri\e quand on les diO'érenlie ou qu'on les intègre; et j'ai fait tout 

 ce tpii <l(''pendait île moi pour ne rien laisser à désirer sur ces dilJérentS 

 points. Toutes les formules dont i.eus parlons s'elfUjUnt , sans difficulté, 

 à deux ou à un plus grand nond)re de vaiiables. On j!-' ut aussi rattacher 

 à leur théorie, ainsi que je l'ai (ait voir dans \ Jddition à mou premier 

 Mémoire svr la chaievr (**) , d'autres formules dépendantes de deux 

 angles varid)ies. qui se présentent tians les qu<- lions relalives aux allrac- 

 lions des sphéroïdes , cl <iont ia î;,iiure et le d< gré de généralité n'avaient 

 pas encore élé entièrement éclaircis. 



En rendant infii.i dans les deux f-ens, posifif eî négatif, l'inlervalle dans 

 lequel les lormnlescn question rt'pié<efi!eot les fonctions arbitraires, elles 

 subsisteront ensuite pour toutes les valeurs réelles des variablts; or, on 

 peut se deman<ler si «lies auront également lieu pour les valeurs imagi- 

 naires , el , par exemple, si la formule connue 



fxz=i~ I fx'. COS. a {x — x' ) da dx'. 



(') Journal de CÉcole PotyterJiuique, 18' Cahier, page 417. 

 (**) ly* Cuhier du uiêiue Journal, page i/(5. 



