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 beaucoup moins simple que la première, et voici celle que j'ai trouvée 



z=h I f[y + — ; dx 



hoc C ^ f x,^ \ 



.y/. 



S: 



On a fait, pour abréger, 



X \/—î 



— . dcc-=~; 



les intégrales relatives à x sont prises, comme dans la première valeur 

 de s, depuis a; = — ■y:, jusqis'à x ■^=. " ; e est la base des logarillunes né- 

 périens; h est une qnantilé iridétermini'e, à liquellc nii [)eiit donner telle 

 Valeur que l'on voudra, et qui disparailra d'ell<-n)ême dans ch.iqne cas 

 particulier, après que les inte'grations seront elTecluées; eufiti les deux 



fonctions arbitraires [y et f'y sont les valeurs de z et — ^, qui répondent 



à X ~ o. 



Dans le quatrième et dernier article, j'ai réuni un grand nombre de 

 nouvelles formules relatives aux intégrales définies; j ai d abord formé 

 ces deux équations : 



^ >■' 1 ■ 1p COS. X -\- p'' 



'— ^ / tF(^+ ~^^~')-F(.7+/^~')]Mn.x j^^ y ^,, ^ p)-Va, 



'■^ 1 •! jl (OS. X -j- /)■ 



dans lesquelles les intégrales sont prises depuis iC r= o jusqu'à a; =: r: 

 a et p sont des conslanles dont la seconde est plus pi-lile que l'innlé, et 

 F est une fonction arbitraire, ce qni rend ces formules très-générales. 

 IVéannioius, il est imj)Orlanl d'observer qu'elles sont sujettes à beaucoup 

 d'exceplions , et qu'elles conduiraient souvent à des résuilats erronés, si 

 ces cas d'exceptions n'étaient pas <onnus d'avance. Je me suis donc attaché 

 avec 5oin .à les déterminerions; c'est en appliquant ensuite ces équations 

 générales à des exemples pour lesipiels elles ont c(Ttainenient lien, et en 

 les con)binant avec d'autres torninles connues, que j'ai obtenu les nouvelles 

 fornudes eonlennes dans cet aitieie, et qui étendront, ce me semble, 

 d'une n)ai)ière utile, celte partie importante du calcul intégral, qui traite 

 des intégrales définies. Pour montrer que celles que nous annonçons ne 

 reulrcut pas dans les intégrales dont les valeurs étaient déjà connues, nous 



