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Quand on considère les variables x et y comme désignant des coordon- 

 nées reclangles, l'expression (6) représente la valeur de l'intégrale (3) 

 étendue à tous 'es systèmes de valeurs de x et de y, qui correspondent à la 

 zone circulaire renfermée entre les deux cercles décrits du point {x„, y^) 

 avec les rayons infiniment petits kp', h (" . 



On déterminerait avec la même facilité les vaîeui's des intégrales singu* 

 lières 'relatives à plusieurs variables, et l'on prouverait, par exemple, 

 que, si la fonction y (a?, 2/ , s) devient infinie pour un système isolé de 

 valeurs de x, ;y, z , représentées par a;„ , ?/„, s„, l'intégrale^singulière triple 



(7) jjjj{^,y,-)(ijc-dydz, 



étendue à tous les systèmes de valeurs qui correspondent à la zone sphé- 

 rique comprise entre les deux sphères représentées par les équations 



ix-x,y + (y-y,y + {z-z„y = A-^p", 



sera équivalente à l'expression 



/■ désignant la vraie valeur du produit 

 /'/(^o + A COS. p, t/„ + X- sin. ;7cos. q, z^ + k sin. p sin. 7), pour Â = o. 

 Dans les intégrales singulières dont nous venons de nous occuper, les 

 deux limites des intégrations relatives à une ou à plusieurs variables sont 

 infiniment rapprochées de certaines valeurs attribuées à ces mêmes va- 

 riables , et pour lesquelles la fonction sous le signe / devient indéterminée 



ou infinie. îMais il existe encore une autre espèce d'intégrales singulières, 

 savoir, celles qui sont prises par rapport à une ou à plusieurs variables 

 entre deux limites infiniment grandes et de même signe. Les valeurs de 

 ces dernières peuvent être toujours obtenues à l'aide des mêmes moyens. 

 Ainsi, par exemple, si l'on désigne par /c un nombre infiniment petit, 

 et par a.', ex." deux constantes positives, l'intégrale singulière 



(9) / /H^^ 



ku: 



\\ 



aura pour valeur 



(.0) . /./ 



/. désignant la vraie valeur du produit —■ j' I — j correspondante à X:=: ô,. 



