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 cvidemmenl des constantes arbitraires a,' , ^", ctc . . et sera ordinaire- 

 ment de la forme 



(.6) B+/j(-^] +/. (-1^)+ etc.. +/,..< (4-)' 



/o. /. • • ./„., désignant les valeurs qu'acquièrent les produits {x—sc.^ / (^) » 

 (x,~ x^ /' (ce), ctc. . . (se — x„.^ f{x), quand leurs premiers facteurs 

 s'évanouissent. 



Si l'on supposait, dans l'intégrale (i i), os' = — cc, a?" = + ce, alors 

 il faudrait remplacer les deux quantités x' , x" , dans la formule (i5) par 



1_ -4- ' r9'. S" étant deux constantes positives], et dans la for- 



mule (i4) par ^, H . Dans la même hypothèse, il faudrait aux 



intégrales (i5) ajouter les deux suivantes 



- - + -— 



k Ae" 



(17) f y (^)^^' j /(^) ^'^' 



dont la somme sera ordinairement équivalente à l'expression 



(•8) /cc<(f)' 



f désignant la vraie valeur du produit xf{x) , pour a; = ± cc. Alors la 

 \^leur générale de l'intégrale (11) deviendra 



(.g) A=B+/j(4-]+/.^(4r) + ••• +/-.<(7)+/«^Ç-^} 

 Cela posé, il est clair que cette valeur générale sera infinie, si quelqu'une 

 des quantités B, /;,/,, . . ./.-., /a, devient elle-même infinie, et que dans 

 le cas contraire elle renfermera autant de constantes arbitraires que l'on 

 trouvera de quantités/,,/,, etc . . . ayant une valeur différente de zéro. 

 Si l'on avait x' =«„, ou a;"=a3„.,, il faudrait supprimer la première 

 ou la dernière des intégrales (i5), et remplacer en conséquence dans la 



formule (16), < f^^j par < f-^Y ou < ^-Jn-j par <(=')• Dans tous les 



cas on établira sans peine la proposition suivante. 



Pour que ia valeur générale A de l'intégrale (11) soit finie et dé- 

 terminée, il est nécessaire et il suffit que celles des intégrales sin- 

 qulicres (i5) et (17) qxii se troxivcnl comprises dans la valeur de 

 A — B se réduisent à zéro pour des valeurs infiniment petites de\. 



\\ est facile d'étendre les principes que l'on vient d'exposer de manière 



