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à les appliquer aux intégrales multiples aussi bien qu'à celles qui renfer- 

 ment sous le signe / des fonctions en partie réelles, en partie imaginuires. 



Nous allons maintenant citer quelques formules générales déduites de ces 

 mêmes principes. 



Si l'on désigne par a;„, x,, ... a;„., les racines de l'équation 



(20) -L- = o, 



dans lesquelles les parties réelles restent comprises entre les limites x' , x', 

 et les coefficients de y/— 1 entre les limites y', y", et par/,, /", . . . /,., les 

 ■véritables valeurs des produits k f\x^ + k), k f{x^ + k) . . .k J [x^., -f /), 

 correspondantes à A= o , on aura 



a" 

 (2<) f[f{x + y" y/ITT) _/(x + y' v-^) ] dx =-. 



."■<.' 



y" 



1 o 2 2. 



}' 



En égalant dans les deux membres de la formule précédente, 1° les parties 

 réelles, 2° les coefficients de j/-^, on obtiendra les équations (56) de 

 la seconde partie du Mémoire de 1814, desquelles on peut réciproque- 

 ment déduire celte même formule. Ajoutons que, si pour une racine de 

 l'équation (20) la partie réelle devient égale à l'une des quantités x' , x", 

 ou le coefficient de \/^^\ à l'une des quantités y' , y", l'une au moins 

 des deux intégrales comprises dans la fornmie (21) deviendra indéter- 

 minée. Mais celle formule subsistera encore entre les valeurs princi- 

 pales des deux intégrales , pourvu que dans la somme /^ + J[ -f • • • -\-fn . 

 on prenne seulement la moitié du terme qui correspond à la racine dont 

 il s'agit. 



Si Ion fait y' =0, j/*'= a, et si l'on choisit x^ , x" de manière que 

 les fonctions y (x" -j- y\/i^i),f[x' + y y/^irT) s'évanouissenl pour toutes 

 les valeurs de y, l'équation (21) donnera 



(22) Jf{x + a v/— i) dx =Jf{x)dx — 2T)/—i (/; +/. -f . . . +y:. ,). 



x' x' 



De cette dernière formule on tire aisément la suivante 



00 00 „j — 1 m—i 



