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 qui subsiste pour toutes les valeurs positives rationnelles ou irration- 

 nelles de a et de ni , et qui renferme comme cas particulier la formule 

 connue 



— .r' — •«' f — x" I 1 — rt' 



e COS. 2 ax. ax = e / e dx z=z — t * e 



o o 



Concevons maintenant que P, R étant des fonctions réelles de deux 

 nouvelles variables p, r, on désigne par cc^, x, . . . x„., celles des racinea 

 de l'équation (20), qui, substituées dans la formule 



cc = p + R »/— r, 



déterminent des valeurs de p renfermées entre les limites jy' , p", et des 

 valeurs de r renfermées entre les limites r', r". Si l'on pose, pour plus 

 de commodité, 



(23) 



^ip, r) =/(P + Rv/:rr) 





c/r 



on aura généralement 



p" 

 (24) JU (p. »"' ) -' X (p, r' ) ] dp 



p' 



= A4, {p", r) - J. {p',r) ] rf/- — 2 T i/_ , (dr f,±:J\ db etc. . . ±y:. , ) , 



V 

 chaque terme de la somme dryi =b/, ± . . . ±/„., devant être aHecté du 

 signe -f ou du signe — , suivant que les valeurs de J9 et de «7 correspon- 

 dantes à ce terme déterminent une valeur positive ou négitive de la 



fonction réelle — ; -^. La formule (sA) résulte, comme la 



dp dr dr dp ^ ' 



formule (21), des calculs développés dans le Mémoire déjà cité. Déplus, 

 des observations semblables à celles que nous avons faites à l'égard de la 

 première formule s'appliquent encore à la seconde. 



Dans le moment où je m'occupais de la résolution des équations par 

 le moyen des intégrales définies (*), j'avais déduit des méthodes exposées 

 dans le Mémoire de 181 4 la formule générale 



f*) Un extrait du Mémoire que j'ai préscntù sur ce ^iiji;l à l'Acruiéiiiie royale dei 

 Sciences, le 22 novembre 1819, se trouTe imprimé duns l'analyse des travaux de 

 rAcadémic, pour la oiêuie année. 



