( -'o ) 



doit être choisie de manière que ((re ') ne devienne pas indéter- 



minée ni infinie entre les limites p=zo, pz=:T, >• — o, rr^ i. Ajoutons 

 que chacune de ces formules se divisera en deux autres, lorsqu'on égalera 

 séparément les parties réelles et les cocfficionls de {/ZITi. On tirera ainsi 

 de la formule (27) 



(39) 





f(e )_ 



-py- 



+ 



f(e 





- dp 



f(a), 



rti', et 



En opérant de même sur la formule (aS) , faisant F (r') 

 supposant toujours a<^i, on trouvera 



0^1 — ac 1 — rt 6 j 



En supposant, au contraire, «^1, on conclurait delà formule (25) 



(5.) 



pv/->, 



^li — ac \ — ae ) 



Enfin, si l'on avait « =: 1, alors, en appliquant la théorie des intégrales 

 singulières à la délcrmination des iiité,';ralcs définies que renferment les 

 premiers membres des équations (5i), ou trouverait pour les valeurs 

 respectives de ces dernières intégrales 



(02) 



^f(.). 



f(0)--Tf(l), 



et pour la valeur de leur somme 



(35) 



^/l fCe^»^) + f(e-^»^-)}rf/. = .f(o), 



o 



ce qui s'accorde avec la formule (26). Si maintenant l'on ajoute et l'on 

 soustrait l'une de l'autre, i* les deux équations (29) et (5o) , 2° les deux 

 équations (3r); et qu'on remplace ensuite f (r) par f(6-j-i-), on ob- 

 tiendra non-seulement les deux formules que i\l. Poisson a données dans 

 le BuUetiri de septembre dernier (page i58), mais encore ces mêmes 

 formules modifiées, comme elles doivent l'être dans le cas où l'on suppose 

 a>i. Au reste les deux formules dont il s'agit et celles qui les suivent 



