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[Foyez le Journal de l'École r. Polyt, , i8« Cahier, page 32()). Si l'on 

 applique à celle dernière les méthodes ci- dessus exposées, on trouvera 



pour sa valeur principale — sin. ah, tandis que sa valeur générale. 



Gonsidérée comme limite de la somme 



/COS. ax r 



COS. ÛX 



.X' i' 



dx 



1 +A«" 



sera déterminée par la formule 



dx 



/Tt-N f COS. ax dx ^ t il ■ M \ 



(35) / ; — = fcos. av. loff. m — sin. ab) , 



^ ' J X'' — 0' ib ^ 



o 



m désignant, pour abréger, une constante arbitraire égale au rapport 

 — n-. De celle formule on tire immédiatement les suivantes : 



(36) 



oc 



/■ 



o 



COS. ax 



COS. 



m- 



dx 



3 



r= — (cos. a. log. «j ■>— sin. a ), 



sm. a. 



dans lesquelles les fonctions sous le signe j cessent de passer par l'infini 



cnlre les limites des intégrations. 



Au reste, i! peut arriver qu'à une même intégrale correspondent plu- 

 sieurs fonctions primitives, dont les unes conduisent à des valeurs réelles 

 de l'intégrale, les autres à des valeurs imaginaires. Ainsi, par exemple, 

 si l'on considère l'intégrale 



+2 +2 +2 



r dx r xdx __ r {d[x^) 



J "T~ J x^ ~ J X' 



— 1 — I — 1 



on pourra prendre pour fonction primitive ou la fonction log.a; tantôt 



réelle, tantôt imaginaire, ou la fonction — log. (a?') supposée toujours 



réelle. La différence des valeurs extrêmes, qui sera imaginaire dans le 

 premier cas, et égale à log.. ( — i ) , se réduira dans le second à la quan- 



