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respondance astronomique de M. de Zach, (u° i, 1822, p. ^o , otc. ). 

 où on trouve aussi les procédés de IM. Young cl de M. H^irnor, puiii at- 

 teindre au même résultat. La formule, telle que je vais la dénioulrer, si mble 

 la plus convenable aux applications. 



Je joins par des arcs de grand cercle le pôle, le zénith et la polaire 

 en un lieu quelconque de son parallèle diurne, et je forme un tiiangle 

 sphérique; les trois côtés sont : 1° la distance du zénith au pôle, qui est 

 le complément de la latitude /, cette dislance est —900 — /,• 2° eel'e de 

 la polaire au pôle est i^, complément de la déclinaison connue de l'étoile; 

 3° la distai.ce 90" — h du zénith à l'éloile, complément de sa hauteur h. 



Comme ijest, pour la polaire, un petit arc (d'environ i",;), les côtés 

 goo — h et 90*^ — i ne diltèrent que d'une petite quantité x. savoir 



iz=h — œ. (1) 



Cherchons cette difierence x, et la latitude sera connue. On tire de notre 

 triangle sphérique l'équation {p est l'angle horaire actuel de l'étoile) 



sin h — cos â. siii {h — x) + sin S. cos (/t — x) cos p; 

 développant sin et cos {h — x), et divisant l'équation par sia h, il vient 

 en ordonnant 



a cos X — {» sin a? =: 1 ; (3) 



en posant a = cos S + sin cot h cos p 



h = cos (f cot h — sin § cos p. 



Nous pourrons limiter les développeraens aux troisièmes puissances de ^, 



et faire, dans ces valeurs de a et h, sin (î = ^ — ^ à\ cos (î=i — {S\ d'où 

 rt = I -f cos p cot h — {S' — ): cr' cos p cot h 

 h =^ cot h — ^ cos /J — 7 <î" cot h + ^ S\ cos ;;. 



D'un autre côté A, B, C étant des constantes inconnues, on doit avoir 



a; = A ^ + B 0^' -f C ^', (3) 



car en supposant l'étoile située au pôle même, ^=^0 doit donner x=zo. 



Développant le sinus et le cosinus de ce trinôme, on a 



cos a; = 1 — T A' S' — AB o\ 



sina;=Ao" + Bo' + (C — -^A') à\ 

 En substituant ces valeurs de a, 6, cos a? et sin x dans l'équation (2), 

 comparant les termes semblables, on en tire trois équations qui donnent 

 pour les coefficients A, B, C les valeurs suivantes ; 



A = cos. ;?, B=:— 7 tang. /i. sin.'p, C = j cos. jo. sin." p^- 

 et substituant dans l'équation (5) , 



X ^^ §cob p — {$'' tang h sin' p + j $'^ cos p. sin' p. 

 Mais ici a? et ■? sont des longueurs d'arcs; pour les exprimer par leurs 

 nombres de secondes, il faut changer a:; et lî en a; sin 1 " et ^ sin i"; enhu , 



