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 Cette valeur n'est pas très-éloignée de la moyenne 0,365 

 obtenue plus haut. Mais l'expression algébrique de k in- 

 dique ici que cet écart dépendrait seulement des longueurs 

 d'ondulation, et nullement de la nature du milieu réfrin- 

 gent. Il y a lieu de se demander si la formule de M. Chris- 

 toffel, qui représente la dispersion plus exactement que 

 celle de M. Cauchy, conduit à la même conséquence. Pour 

 examiner cette question, je ferai remarquer d'abord qu'en 

 remontant à l'équation bi-carrée d'où M. Christoffel a dé- 

 duit la formule (2), il est possible d'obtenir l'expression de 

 n sous la forme suivante , qui est aussi exacte que la pre- 

 mière, mais plus commode ici pour les calculs (*) : 



(5). 



-VÈlVÎ 



-+- 1 



k = 



Si nous formons de la même manière les expressions 

 des indices cl et e, en fonction des longueurs d'onde d et e, 

 et que nous les combinions avec la formule (5) de manière 

 à satisfaire à l'équation k = ^5^ == j-~, nous obtenons : 



La valeur de fc, calculée de cette manière pour chaque 



(*) M. Christoffel déduit sa formule de Téquation bi-carrée : 



Si Ton multiplie les trois termes de cette équation par ( £ ) , on obtient 

 une équation qui conduit aisément à l'expression (3) de w. 



