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trajectoire S, l'autre sur la trajectoire S'. On voit sans dilli- 

 culté que l'arc d'hélice mm! a précisément la même lon- 

 gueur que la partie de la même hélice interceptée par les 

 plans OZA, QZA'. Soit 1 cette longueur, et 



(î) * = ?(*) 



l'équation du profil P, dans le plan ZOX. On a, évidemment, 

 (2) a 2 = co> 2 -+- r'), 



r étant la distance du point ma l'axe OZ. 



Rectifions la tr 

 vant la droite 0\ 

 point marqué par la rencontre de 



Rectifions la trajectoire S sui- 

 vant la droite OZ, et en m, au 



l'hélice mm', élevons sur OZ dans 

 le plan ZOX la perpendiculaire 

 mm\ égale à 1 et déterminée en 

 | / grandeur par l'équation (2). 



En opérant pour l'hélice AA', 



pour une autre hélice BB' et pour 

 toutes les hélices intermédiaires, comme il vient d'être dit 

 pour l'hélice mm', on obtient en AA'B'B le développe- 

 ment homalographique de la partie correspondante de la 

 surface H, la ligne A'm'B', que nous désignerons par S' 4 , 

 étant la transformée de la trajectoire orthogonale S'. 



Cherchons l'équation de cette transformée et , à cet 

 effet, considérons l'hélicoïde H comme engendré par une 

 hélice dont tous les points sont animés d'une même vitesse 

 constante dz et d'une vitesse variable dr, dirigée pour 

 chacun suivant sa plus courte distance à l'axe OZ. Le rap- 

 port qui subsiste entre ces deux vitesses est déterminé 

 par l'équation (1) et a pour expression 



(3) dz = -/(r)dr. 



