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 rectangulaires OZ, OX, l'équation différentielle de la trans- 

 formée SV 



L'identité visible qui subsiste entre le développement 

 homalographique AA'B'B et celui d'une surface de révo- 

 lution dont un méridien serait rectifié suivant l'axe OZ et 

 dont un autre méridien aurait pour transformée la ligne 

 S\ , résout la question proposée, comme nous l'avons éta- 

 bli ailleurs par de simples considérations géométriques (*). 

 Pour passer de la transformée S' t aux méridiens S' 2 des 

 surfaces de révolution sur lesquelles peut s'appliquer l'hé- 

 licoïde H, il suffit d'opérer sur l'équation (4) en y rempla- 

 çant dz par ds = dz\/i + (£)", et x par £, m étant une 

 constante arbitraire. De là résulte immédiatement la solu- 

 tion cherchée. Les méridiens S' 2 sont tous représentés par 

 l'équation différentielle 



v \dzj m-" x 2 —m 2 œ 7 a 2 L \ m.a / J 



ou, ce qui revient au même, par cette autre équation 



M 



■ dx\/ * a [" ,( \/x>-^a- \-] 



le produit w.w étant remplacé par la constante arbi- 

 traire p. 



Les déductions qui précèdent peuvent se résumer comme 

 il suit : 



Étant donné un hélicoïde quelconque H , on connaît, 

 par hypothèse , les éléments qui le déterminent, savoir : 



(*) Voir notre Exposé géométrique du calcul différentiel et intégral. * 



