( 541 ) 

 1° Le profil générateur V, ou l'équation équivalente 



dz = f'(x).dx. 



2° Le pas 27ia commun aux hélices décrites simultané- 

 ment par les différents points du profil P. 



Cela posé, les mériâiens des surfaces de révolution , sur 

 lesquelles Vhèlicoïde H peut s'appliquer sans déchirure ni 

 duplicature, sont tous compris dans l'équation 



[5) 





a étant une constante dont on dispose arbitrairement. 



On observera qu'en remplaçant x par y..x, on aurait 

 plus simplement , 



(0). 



j^W^-bi^^]-^ 



11 faudrait, ensuite, ne pas perdre de vue que, pour 

 passer des lignes représentées par l'équation (6) aux méri- 

 diens correspondants, on devrait substituer -àx. 



Application au cas général des hèlicoïdes gauches. 



2. Soit un hélicoïde gauche quelconque: si l'on désigne 

 par a, l'angle que la génératrice rectiligne fait avec l'axe 

 OZ, et, par r, la plus courte distance de cet axe à la ligne 

 de striction, l'équation du profil générateur prend la 

 forme 



= a . are t£ V x 2 — r 2 . cot «• 



