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 On en déduit 



ar — x 2 cot « 



xV ' x l —- r 

 et, par suite, 



I" ,[Vx 7 — p'a'Xl [(x 7 — /u 7 a 7 ) cota — ^ar] 2 



L' l ~ l\ ~ [ x *—iL*a*](x*—!i*a* — fSr*) 



Cette valeur substituée dans l'équation (5) donne , pour 

 les différents méridiens des surfaces de révolution sur les- 

 quelles l'hélicoïde considéré est applicable, 



, _ dx \/ ( y -+- coti * — ^ 2 ) x * ■+• gj t> 2 + r2 ) ^ — ( r -+• « cot <*) 2 J . 



(7). dz — —V ^ _ ^ _ ^ 



Considérons en particulier l'un de ces méridiens et , dis- 

 posant de la constante p, posons 



#c/x 



r -i- a cot « y/ x * _ ( r + rt cot a) » ' 

 et, après intégration, 



x 7 z 2 



(r-t-acota)' 2 [rcota — a] 3 



L'équation (8) est celle d'une hyperbole. Il s'en suit que, 

 parmi les surfaces de révolution sur lesquelles peut s'ap- 

 pliquer l'hélicoïde gauche donné, figure un hyperboloïde. 



