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 Cette solution s'accorde avec celles que j'ai précédemment 

 exposées par voie purement géométrique (*). 



Elle implique d'ailleurs, ainsi qu'on va le voir, la même 

 conséquence. 



Désignons par S l'angle que la tangente à la ligne de 

 striction fait avec l'axe OZ dans l'hélicoïde donné. On a 

 d'abord, 



a 



([)) cot 6 = - ; 



\ / r 



si l'on pose, ensuite, 



(10). . r •+- acot« = cons lc = m, r cota — a=cons te =/i', 



il vient 



(11). . r(4 -f- cotacot6) = m, r(cota— cot€) = /i'; 



et l'on en déduit 



cota — cote h' 

 1h- cota cote m 



ou, ce qui revient au même , 



(12) S — a = constante. 



Il suit de là que les équations (10) ont pour équivalentes 

 .les deux équations 



(15). . 6 — a = cons tc , r(coU — cot6) = /i' = cons ,c . 



La conséquence est d'ailleurs évidente. Elle consiste en 

 ceque les hélicoïdes gauches qui satisfont aux équations (1 5) 



O Voir le dernier Bulletin des séances de l'Académie. 



