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sont tous applicables sur l'hyperboloïde de révolution dé- 

 terminé par l'équation (8), et par conséquent aussi, les uns 

 sur les autres. Veut-on passer directement de ces héli- 

 coïdes à l'hyperboloïde de révolution qui leur correspond? 

 En désignant pour cet hyperboloïdepar a', 6', r\ les va- 

 leurs que prennent respectivement les quantités désignées 

 ci-dessus par a, ê, r, il suffît de poser, 



g' = -> a '=6 — a, r cot a'=r [cota — cotêl = rcota — a, 



2 2 



ce qui donne 



COta — COtê ?'COta — a 



cota =tg(6 — *)= - = ' 



1 -+- cota cote r -t- a cot a 



et 



r' = a cot a -4- r. 



Mais, d'un autre côté, l'on a pour équation du méridien 

 de cet hyperboloïde 



l. 



r' 3 r' 2 cot 2 a' 



Il en résulte qu'en substituant à r' et cot a! leurs valeurs 

 respectives, on retombe précisément sur l'équation (8). 



3. Au lieu de procéder, comme nous venons de le faire, 

 on peut s'en tenir à l'équation (7), et poser • 



a 2 -+- r" 1 



{A 4) r -+- a cot a = cons l = m ; = cons tc — m 2 -+- h =n . 



* sin 2 a 



L'équivalence, qui subsiste entre ces équations et les 

 équations (10), subsiste également entre elles et les équa- 



