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Application au cas des hélicoïdes à courbure constante. 



4, Reprenons l'hélicoïde quelconque H du n° 1 . Déter- 

 miné par le profil générateur 



et par le pas %ta commun à toutes les hélices dont il est le 

 lieu, il a, pour équation , 



z = a. arc tg - h- y V V -+- y\ 

 x 



Soient R, R' les rayons de courbure principaux qui cor- 

 respondent à chacun des points d'une même hélice située 

 à la distance r de l'axe OZ. On a généralement 



d*z d*z r d 2 z y 



1 l?''ay~'ldxdy\ r* ? '(r) ? "(r)—a* 



Sr 7 ~ r. l dz Y ( dz vT "" ^ + r2 w + -/M 2 )] 2 ' 



L l+ U "te) J 



Remplaçons r par x (le point que l'on considère étant 

 pris par hypothèse dans le plan ZOX), et posons 



a 2 — x 3 ? '(x) ?"[x) fp \ 



(18) . - . - = cons te = 



On observera que la quantité c 2 peut être prise positive- 

 ment ou négativement. Dans tous les cas, il est visible que 

 l'équation (18) détermine le profil générateur des héli- 

 coïdes à courbure constante 



1 _j_ 



RR 7- ~V-+-r 



