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Multipliant par Qx.dx les deux membres de l'équation 

 (18), il vient 



2a 2 x — 2x 4 ? '(x) ? "x r x* ~] 





A étant une constante arbitraire. 

 De là résulte 



(21) . . . x 2 [l -*- »/(x) 2 ] 



x 2 h- 6' ' 



la quantité A (a 2 +c 2 )dont on dispose étant remplacée par 

 la constante arbitraire 6 2 et celle-ci pouvant , comme la 

 quantité c 2 , être prise soit positivement, soit négativement. 

 On déduit de l'équation (21), 



dx . /c'x 2 — a 2 6 2 



(22). . • dz= — \/ x 2 ; 



v ; x V x - .+- b 2 



et telle est l'équation différentielle des profils générateurs 



des hélicoïdes à courbure constante ^—: ; . 



Appliquons à ce cas les déductions du n° 1. L'équation 

 (22) donne 



[~ ,1V x 2 — fA 2 a"\l y" 2 rV(x 2 — ,u 2 a 2 ) — ^ 2 « 2 6 2 "| 



L \ a /-l x a — p'ir L X 2 — u. n a 2 -^ /u ? lr J 



