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 Il s'ensuit qu'en substituant cette valeur dans l'équa- 

 tion (5), on a, pour équation générale des méridiens des 

 surfaces de révolution sur lesquelles peuvent s'appliquer les 

 hélicoïdes à courbure constante — a2 ~^r^"' 



, V / a? + e 



(23). . • dz = dx \/ 1 . 



5. Considérons en premier lieu les hélicoïdes à courbure 

 constante positive. On les obtient en attribuant à c 2 le 

 signe — et une valeur absolue supérieure à a 2 . Il faut, en 

 même temps, changer le signe de la constante 6 2 . 



De là résulte 



1° Pour les profils générateurs des hélicoïdes à courbure 

 constante positive T , 



r c 2 — a- 



dx . /c 2 x 2 — a 2 b 2 



(24) . . . dz= — \/— - x 2 ; 



x ▼ b 2 — x 2 



2° Pour les méridiens des surfaces de révolution sur les- 

 quelles peuvent s'appliquer ces hélicoïdes, 



(25) . . dz = dx\/-— C - ~ -— 1. 



V ^ 2 (a 2 -f- o ) — x- 



Au nombre de ces méridiens figure nécessairement celui 

 de la sphère au rayon ]/c 2 — a 2 . Pour l'obtenir, il suffit de 

 disposer de la constante p ,, en faisant 



f* 2 (rt 2 -*-6 2 ) = r — a 7 . 



I/équalion (25) devient, en conséquence , 





