C)i MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Et maintenant, mettons-nous à l'œuvre, non sans avoir préalablement 

 remercié, —je suis sûr, en le faisant, d'être votre véritable interprète, — 

 mon prédécesseur, M. CoUignon, qui a dirigé d'une manière si distin- 

 "•Liée nos travaux du Congrès de Paris, et les autres membres du bureau, 

 c'est-à-dire MM. Catalan, vice-président, Edouard Lucas et Picquet, 

 secrétaires, pour le zèle et l'intelligence qu'ils n'ont cessé d'apporter 

 dans l'accomplissement de leur tâche. 



NOTICE HISTORIQUE 



SUR LES TRAVAUX DES PREMIÈRE ET DEUXIÈME SECTIONS 

 JUSQU'EN 1878 INCLUSIVEMENT. 



I 



ANALYSE ALGÉBRIQUE. — CALCUL DES PROBABILITÉS. — 

 THÉORIE DES NOMBRES. 



1872 



Les travaux mathématiques de V Association française pour V avancement des 

 sciences s'ouvraient en J872, au Congrès de Bordeaux, par une communica- 

 tion de M. Catalan ayant pour titre : Nouvelle formule d'ititérêt compose. 

 D'après M. Catalan, la formule A = a ( 1 -f 0" ? conséquence nécessaire de 

 l'intérêt proportionnel au temps, conduit à des conséquences pour ainsi dire 

 absurdes et anti-sociales. D'un autre côté, il est admis que si l'on paie l'in- 

 térêt simple, on doit toujours le capital. De cet axiome résultent les rentes 

 perpéluelles, l'accumulation des capitaux dans quelques mains, etc. 



M. Catalan s'est proposé de remplacer la formule ci-dessus par une autre, 

 qui ne présente pas les mêmes inconvénients, et qui néanmoins s'accorde 

 sensiblenjent avec la première, tant que n ne dépasse pas la durée ordinaire 

 des contrats : iO à 50 ans, 100 ans au maximum. Après quelques truonne- 

 ments, il a trouvé, comme solution de ce problème indéterminé : 



a -\~ p a 



^-f '+ m 



p étant un nombre entier constant, dont la valeur est fixée suivant les con- 

 ventions. 



Cette formule est certainement digne d'attention au point de vue théorique, 

 que l'on partage ou non l'opinion de M. Catalan sur le principe môme de l'intérêt. 



